[题目]如图.直三棱柱中.且..分别为.的中点.(1)证明:平面,(2)若直线与平面所成的角的大小为.求锐二面角的正切值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直三棱柱中，且，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角的大小为，求锐二面角的正切值.

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.

（1）取中点，连接，则，从而，

连接，则为平行四边形，从而.

∵直三棱柱中，平面，面，∴,

∵，是的中点，∴,

∵，∴面

故平面

（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

由条件：不妨设，，

，，，，，

，，

设平面的一个法向量为，

，可取为一个法向量

，

过作，连，则为二面角的平面角，

在中，，

在中，，，则

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②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

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