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    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，．则称集合A是“好集”．
    （Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
    （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
    （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
    命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
    命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有．
    【答案】分析：（1）利用“好集”的概念和集合B，能够即可作出正确判断．
    （2）集合A是“好集”，利用“好集”的概念，先证明-y∈A，再证明x+y∈A．
    （3）对命题P的证明分两种情况讨论：①当x，y中有0或1；②x，y均不为0，1．对命题Q的证明借助P的结论可证明．
    解答：解：（Ⅰ）集合B不是“好集”．理由是：假设集合B是“好集”．
    因为-1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B．这与-2∉B矛盾．
    有理数集Q是“好集”．因为0∈Q，1∈Q，
    对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，．
    所以有理数集Q是“好集”．
    （Ⅱ）因为集合A是“好集”，
    所以 0∈A．若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
    所以x-（-y）∈A，即x+y∈A．
    （Ⅲ）命题p，q均为真命题．理由如下：
    对任意一个“好集”A，任取x，y∈A，
    若x，y中有0或1时，显然xy∈A．
    下设x，y均不为0，1．由定义可知：．
    所以 ，即．
    所以 x（x-1）∈A．
    由（Ⅱ）可得：x（x-1）+x∈A，即x2∈A．同理可得y2∈A．
    若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2∈A．
    若x+y≠0且x+y≠1，则（x+y）2∈A．
    所以 2xy=（x+y）2-x2-y2∈A．
    所以 ．
    由（Ⅱ）可得：．
    所以 xy∈A．
    综上可知，xy∈A，即命题p为真命题．
    若x，y∈A，且x≠0，则．
    所以 ，即命题q为真命题．
    点评：本题考查命题的真假的判断和应用，综合性强，难度大，考查分析解决新问题的能力．解题时要认真审题，准确理解“好集”的概念，合理地进行转化．
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    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
    1
    x
    ∈A    ．则称集合A是“好集”．
    （Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
    （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
    （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
    命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
    命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有
    y
    x
    ∈A    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
    1
    x
    ∈A    ．则称集合A是“好集”．
    （Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
    （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x-y∈A，则x+y∈A；
    （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
    命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
    命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有
    y
    x
    ∈A    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，
    1
    x
    ∈A    ．则称集合A是“好集”．
    （1）集合B={-1，0，1}是好集；
    （2）有理数集Q是“好集”；
    （3）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则x+y∈A；
    （4）设集合A是“好集”，若x，y∈A，则必有xy∈A；
    （5）对任意的一个“好集A”，若x，y∈A，且x≠0，则必有
    y
    x
    ∈A    ．
    则上述命题正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，数学公式．则称集合A是“好集”．
    （Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
    （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
    （Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
    命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
    命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有数学公式．

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