Question

5．已知Rt△ABC中，C=$\frac{π}{2}，A=\frac{π}{6}，AB=2，则\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． $-2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵C=$\frac{π}{2}$，A=$\frac{π}{6}$，AB=2
∴B=$\frac{π}{3}$，BC=1，AC=$\sqrt{3}$
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BA}$=-2×1×cos$\frac{π}{3}$-0-$\sqrt{3}$×2×cos$\frac{π}{6}$=-1-3=-4，
故选：C

点评 本题考查了直角三角形的性质和向量的数量积公式，属于基础题．