Question

已知实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则

b-2

a-1

的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，

b-2

a-1

的取值的几何意义是斜率．

解答：解：设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．
目标函数

b-2

a-1

的几何意义为可行域内的连接两点（x，y）与点C（1，2）的直线的斜率，
根据平面区域，易求得

b-2

a-1

的最大值为k_BC=1，最小值为k_AC=

1

4

，
故得

b-2

a-1

∈（

1

4

，1），
故选A

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是让学生明白题目中目标函数的意义．