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如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2且a3<a2,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数个数为( )
A.240
B.204
C.729
D.920
【答案】分析:按照中间一个数字的情况分8类,当中间数为2时,百位数字只能选1,个位数字可以选1和0,当中间数为3时,百位数字有两种选择,个位数字有3种选择,以此类推,写出其他情况,利用加法原理得到结果.
解答:解:按照中间一个数字的情况分8类,
当中间数为2时,百位数字只能选1,个位数字可以选1和0,有1×2=2种;
当中间数为3时,百位数字有两种选择,个位数字有3种选择,有2×3=6种;
以此类推
当中间数为4时,有3×4=12种;
当中间数为5时,有4×5=20种;
当中间数为6时,有5×6=30种;
当中间数为7时,有6×7=42种;
当中间数为8时,有7×8=56种;
当中间数为9时,有8×9=72种.
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种.
故选A.
点评:数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.
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