【题目】已知k∈R,直线l1:x+ky=0过定点P,直线l2:kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q,两直线交于点M,则|MP|+|MQ|的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
【答案】B
【解析】解:直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),
由kx﹣y﹣2k+2=0化为k(x﹣2)+(2﹣y)=0,令 ,解得 .
直线l2:kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q(2,2).
∴|PQ|2=22+22=8.
当k≠0时,两条直线的斜率满足 ×k=﹣1,此时两条直线相互垂直;
当k=0时,两条直线分别化为:x=0,y﹣2=0,此时两条直线相互垂直.
综上可得:两条直线相互垂直.
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8.
∴16=2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2 ,
解得|MP|+|MQ|≤4,当且仅当|MP|=|MQ|=2时取得等号.
则|MP|+|MQ|的最大值是4.
故选:B.
直线l1:kx+y=0过定点P(0,0),由kx﹣y﹣2k+2=0化为k(x﹣2)+(2﹣y)=0,可得直线l2:kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q(2,2).可以判定两条直线相互垂直.利用2(|MP|2+|MQ|2)≥(|MP|+|MQ|)2 , 即可得出.
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【题目】某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图(1)和下图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按, , , 分组,得到的频率分布直方图.
(1)请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数;
(2)完成下面列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
附:临界值表及参考公式: , .
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【题目】二次函数f(x)的对称轴是x=-1,f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=(λ-1)f(x-1)-λx-3在x∈[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos(2x-).
(1)利用“五点法”,完成以下表格,并画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)求函数f(x)的单调递减区间和对称中心的坐标;
(3)如何由y=cosx的图象变换得到f(x)的图象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
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【题目】如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2, 的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.
(I)求的均值;
(II)求用以上方法估计的面积时, 的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.
附表:
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【题目】已知函数,命题,;命题.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为真命题,求的取值范围;
(3)若“”为假命题,“”为假命题,求的取值范围.
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