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    设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（
    1
    2
    ）=0，f(log
    1
    4
    x)＜0    ，那么x的取值范围是（　　）
    分析：由题意可得：f(log
    1
    4
    x)=f(|log
    1
    4
    x|)    ，结合题中的条件可得f(log
    1
    4
    x)＜f(
    1
    2
    )    ，即f(|log
    1
    4
    x|)＜f(
    1
    2
    )    ，再利用函数f（x）的单调性与对数函数的单调性即可求出x的范围．
    解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
    ∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
    所以f(log
    1
    4
    x)=f(|log
    1
    4
    x|)    ．
    因为f（
    1
    2
    ）=0，f(log
    1
    4
    x)＜0    ，
    所以有f(log
    1
    4
    x)＜f(
    1
    2
    )    ，即f(|log
    1
    4
    x|)＜f(
    1
    2
    )    ，
    又因为函数f（x）在[0，+∞）上递增，
    所以|log
    1
    4
    x|＜
    1
    2
    ，解得：
    1
    2
    ＜x＜2．
    故选B．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的奇偶性与函数的单调性及其综合应用，以及熟练掌握对数函数的单调性与特殊点，此题综合性较强属于中档题，考查学生知识的综合应用的能力．
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    设f（x）是定义域为R的周期函数，且f（x）最小正周期为2，且f（1+x）=f（1-x），当-1≤x≤0时，f（x）=-x．
    （1）判定f（x）的奇偶性；
    （2）试求出函数f（x）在[-1，2]上的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
    （1）求证f（0）=0；
    （2）判断f（x）在R上的奇偶性并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，数学公式，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市嘉定区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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