Question

3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若6S₄=S₅+5S₆，则数列{a_n}的公比q的值为$-\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式结合前n项和公式，解方程即可．

解答 解：若q=1，则由6S₄=S₅+5S₆，得6×4a₁=5a₁+5×6a₁，
即24=35，则等式不成立，即q≠1，
则$6×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$+$5×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$，
即6q⁴=q⁵+5q⁶，
即5q²+q-6=0，
解得q=1（舍）或q=$-\frac{6}{5}$，
故答案为：$-\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考查等比数列的性质，根据等比数列的前n项和公式建立方程组是解决本题的关键．注意要推理q=1．