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(本题满分13分)已知函数f(x)=cos(-)+cos(),k∈Z,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,π)上的减区间;
(3)若f(α)=,α∈(0,),求tan(2α+)的值.
(1)  ;(2) [,π) ;(3) 。

试题分析:(1)f(x)=cos(-)+cos()
=cos+cos(2kπ+)
=sin+cos=sin(+),               2分
所以,f(x)的最小正周期T=             4分
(2)由+2kπ≤,k∈Z

令k=0,得
令k=-1,得                         6分
又x∈[0,π),∴f(x)在[0,π)上的减区间是[,π).     8分
(3)由f(α)=,得
∴1+sinα,∴sinα=
又α∈(0,,∴cosα=         10分

              13分
点评:函数 的周期公式为: ;函数的周期公式为:。注意两个函数周期公式的区别。
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