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    已知数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
    54
    ，求S5．
    分析：由a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为
    5
    4
    ，得a4 +2a7 =
    5
    2
    ，故有a7 =
    1
    4
    ．求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s5．
    解答：解：数列{an}是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2．
    再由a4与2a7的等差中项为
    5
    4
    ，可得a4 +2a7 =
    5
    2
    ，故有a7 =
    1
    4
    ．
    ∴q3=
    a7
    a4
    =
    1
    8
    ，∴q=
    1
    2
    ，∴a1=16．
    ∴s5=
    a1(1-q5)
    1-q
    =31．
    点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
    78
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
    51006
    2
    51006
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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