Question

下列四个命题中正确的是

1. A.
   若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|
2. B.
   若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|
3. C.
   若实数a，b满足|a-b|=|a|+|b|，则ab≤0
4. D.
   若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0

Answer 1

C
分析：首先分析题目要求选择正确的命题，故可以对4个选项分别做分析，选择特殊值代入，然后利用排除法即可得到答案．
解答：对于A，若a，b∈R，则|a|-|b|＜|a+b|．令a=1，b=-1．则|a|-|b|=|a+b|，故A不成立．
对于B，若a，b∈R，则|a-b|＜|a|+|b|．令a=1，b=0，则|a-b|=|a|+|b|．故B不成立．
对于D，若实数a，b满足|a|-|b|＜|a+b|，则ab＜0，设a=1，b=2，满足|a|-|b|＜|a+b|，但ab＞0，．故D不成立．
故选择C．
点评：此题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类选择题，需要一个一个选项分析排除，才可以得到答案．题目涵盖知识点少，属于基础题．