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    【题目】若一束平行光线照射到一个棱长为1的正方体表面上，俯视图在正方体正后方垂直于光线的平面上留下影子的面积为，求的最大值．

    【答案】最大值为

    【解析】

    根据平行投影的性质可知：正方体中与公共顶点相邻的三个顶点构成的等边三角形对应的投影2倍最大，计算得到答案.

    由平行投影的性质可知投影光线只能照到正方体的一个面、相邻的两个面或互相相邻的三个面（前两种可以看成第三种的特例），

    且每个面的投影为正方形、长方形或平行四边形（前两种仍可以看成第三种的特例）．

    每个平行四边形的面积等于对角线分割的两个全等三角形面积之和，所以投影面积是三个三角形面积之和的两倍．

    而取三个面公共顶点所对对角线分割的三个小三角形的投影之和，即为一个大三角形（由正方体中与公共顶点相邻的三个顶点构成的等边三角形）的投影．

    而此等边三角形的投影面积的最大值即为此等边三角形的面积，

    所以的最大值为.

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