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5.下列命题中:
①△ABC中,A>B?sinA>sinB
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1,则数列{an}是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则a的取值范围是$\sqrt{7}$<a<5.
④若Sn=2-2an,则{an}是等比数列
真命题的序号是①③④.

分析 ①△ABC中,利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得:A>B?a>b?sinA>sinB,即可判断出正误;
②由Sn=n2-2n+1,可得an=$\left\{\begin{array}{l}{0,n=1}\\{2n-3,n≥2}\end{array}\right.$,即可判断出正误;
③若a是最大边,则32+42>a2,解得a;若4是最大边,则32+a2>42,解得a,即可判断出正误.
④由Sn=2-2an,可得an=$(\frac{2}{3})^{n}$,即可判断出正误.

解答 解:①△ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB,正确;
②数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1,可得an=$\left\{\begin{array}{l}{0,n=1}\\{2n-3,n≥2}\end{array}\right.$,因此数列{an}不是等差数列.
③锐角三角形的三边长分别为3,4,a,若a是最大边,则32+42>a2,解得a<5;若4是最大边,则32+a2>42,解得$a>\sqrt{7}$,则a的取值范围是$\sqrt{7}$<a<5,正确.
④若Sn=2-2an,可得an=$(\frac{2}{3})^{n}$,可知首项与公比都为$\frac{2}{3}$,因此{an}是等比数列,正确.
真命题的序号是 ①③④.
故答案为:①③④

点评 本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法,考查了推理能力,属于中档题.

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