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已知p:A={x||x-a|<4};q:{x|(x-2)(3-x)>0},且非p是非q的充分条件,则a的取值范围为(  )
A、-1<a<6B、-1≤a≤6C、a<-1或a>6D、a≤-1或a≥6
分析:由已知中已知p:A={x||x-a|<4};q:{x|(x-2)(3-x)>0},且非p是非q的充分条件,则q对应的集合B,应该是p对应集合A的子集,然后根据集合包含运算易给出a的取值范围.
解答:解:∵非p是非q的充分条件
∴p是q的必要条件
∴A?B
又∵A=(a-4,a+4),B=(2,3)
a-4≤2
a+4≥3

∴-1≤a≤6
故选B.
点评:充要条件的性质是:①若命题p是命题q的充分不必要条件,则p?q为真命题且q?p为假命题;②若命题p是命题q的必要不充分条件,则p?q为假命题且q?p为真命题;③若命题p是命题q的充要条件,则p?q为真命题且q?p为真命题;④若命题p是命题q的即不充分也不必要条件,则p?q为假命题且q?p为假命题.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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