Question

设i是虚数单位，在复平面上，满足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的复数z对应的点Z的集合是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、线段

Answer 1

分析：在复平面上，满足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的复数z对应的点Z的集合表示的是：到两个定点E（-1，-1），F（1，1）的距离之和为定值2

2

的点的集合．而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，即可得出．

解答：解：由于|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

可化为：|z-（-1-i）|+|z-（1+i）|=2

2

．
∴在复平面上，满足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的复数z对应的点Z的集合表示的是：
到两个定点E（-1，-1），F（1，1）的距离之和为定值2

2

的点的集合．
而|EF|=

(-1-1)2+(-1-1)2

=2

2

，
因此在复平面上，满足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

的复数z对应的点Z的集合表示的是：线段EF．
故选：D．

点评：本题考查了复平面上的两点间的距离公式及其复数的几何意义、点的集合，属于基础题．