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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，四面体ABCD中，点E是CD的中点，记
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AD
    =
    c
    ，则
    BE
    =（　　）
    A、
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    B、-
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    C、
    1
    2
    a
    -
    b
    +
    1
    2
    c
    D、-
    1
    2
    a
    +
    b
    +
    1
    2
    c
    分析：连接AE，根据AE是△ACD中CD边上的中线，可得向量
    AE
    是
    AC
    、
    AD
    和的一半，再在△ABE中利用向量加法的三角形法则，即可得到向量
    BE
    关于向量
    a
    、
    b
    、
    c
    的表达式．
    解答：解：连接AE，精英家教网
    ∵E是CD的中点，
    AC
    =
    b
    ，
    AD
    =
    c

    ∴
    AE
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD
    )=
    1
    2
    (
    b
    +
    c
    )
    ∵△ABE中，
    BE
    =
    BA
    +
    AE
    =-
    AB
    +
    AE
    ，
    AB
    =
    a

    ∴
    BE
    =-
    a
    +
    1
    2
    (
    b
    +
    c
    )    =-
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c

    故选：B
    点评：本题在四面体ABCD中，已知E为CD中点的情况下求向量
    AE
    的表达式，着重考查了向量的加法法则、空间向量的线性运算的知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
    AB=2，AC=
    		6
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求二面角A-BC-D的大小；
    （III）求O点到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
    		2
    2
    a    ．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD的各个面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
    （1）若AC⊥CD，求证：AB⊥BD；
    （2）求四面体ABCD的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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