Question

已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积

A．6仔

B．8仔

C．12仔

D．16仔

Answer 1

D

解析考点：球的体积和表面积．
专题：计算题．
分析：根据直棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．
解答：解：由正三棱柱的底面边长为3，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=，
又由正三棱柱的侧棱长为2
，则球心到圆O的球心距d=1，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，
满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=4，R=2，
∴外接球的表面积S=4πR²=16π．
故答案为：D．
点评：本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．