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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2012×2013
    =
    2012
    2013
    2012
    2013
    ．
    分析：利用“裂项求和”
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，即可得出．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴原式=(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+    …+(
    1
    2012
    -
    1
    2013
    )    =1-
    1
    2013
    =
    2012
    2013
    ．
    故答案为
    2012
    2013
    ．
    点评：熟练掌握“裂项求和”法是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若Sn=
    1
    1•2
    +
    1
    2•3
    +
    1
    3•4
    …+
    1
    n•(n+1)
    (n∈N*)    ，则S10等于（　　）
    A、
    8
    9
    B、
    9
    10
    C、
    10
    11
    D、
    11
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
    （1）当x≥1时，若f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）证明：
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    		1.2
    +
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    		2.3
    +
    1
    		3.4
    +…+
    1
    		(n-1)n
    ≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是求
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    1×2
    +
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    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    的算法的程序框图．
    （1）标号①处填
     
    ，标号②处填
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与下列伪代码对应的数学表达式是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    1
    n(n+1)
    }的前n项和Sn=
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    1×2
    +
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    2×3
    +
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    3×4
    +
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    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

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