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    已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）是f（x）的导函数，若f′（α）=2f（α），则tan2α=______．
    ∵f（x）=sinx-cosx，
    ∴f'（x）=cosx+sinx，
    ∵f′（α）=2f（α），
    ∴cosα+sinα=2（sinα-cosα），
    即sinα=3cosα，
    ∴tanα=3，
    ∴tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    6
    1-32
    =
    6
    -8
    =-
    3
    4
    ，
    故答案为：-
    3
    4
    ；
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    设函数．
    （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
    （2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．

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    定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    a+2
    b+2
    的取值范围是（　　）
    A．（
    1
    3
    ，2）    		B．（-∞，
    1
    2
    ）∪（3，+∞）    		C．（
    1
    2
    ，3）    		D．（-∞，3）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（　　）
    A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
    10
    3
    ，若有穷数列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n项和等于
    40
    81
    ，则n等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调递减区间是         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f（x）=sinα一cosα，则f′（α）等于（　　）
    A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

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