Question

设n∈N*，f(n)＝1＋＋＋…＋，试比较f(n)与的大小．

 

Answer 1

当n＝1，2时f(n)<；当n≥3时f(n)>.

【解析】当n＝1，2时f(n)<；

当n≥3时f(n)>.

下面用数学归纳法证明：

①当n＝3时，显然成立；

②假设当n＝k(k≥3，k∈N?)时，即f(k)>，那么，当n＝k＋1时，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1时，不等式也成立．

由①②知，对任何n≥3，n∈N?不等式成立．