Question

设函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的图象的一条对称轴是x=

π

8

．
（1）若A=1，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，求A与k的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）若A=1，根据函数的对称轴建立条件关系求出φ，即可求f（x）的单调增区间；
（2）根据函数的最值性质建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：（1）若A=1，∵它的图象的一条对称轴是x=

π

8

．
∴2×

π

8

+φ=

π

4

+φ=

π

2

+kπ，即φ=

π

4

+kπ，
∵-π＜φ＜0，∴k=-1时，φ=

π

4

-π=-

3π

4

，
则f（x）=sin（2x-

3π

4

）+k，
由2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，
若A＞0，则

A+k=3 -A+k=-1

，解得A=2，k=1．
若A＜0，则

-A+k=3 A+k=-1

，解得A=-2，k=1．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出φ是解决本题的关键．