Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为

6

．

Answer 1

分析：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x设三角形的顶角a，则由余弦定理求得cosα的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinα，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．

解答：解：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=

(x2+4x2)-9

2x2x

=

5x2-9

4x2

根据公式三角形面积=

1

2

absina，sina=

1-cos2α

可以求得三角形面积=

1

2

2x2xsina=

3 -x4+10x2-9

2

x²=5的时候得到最大值为6
故答案为：6

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生转化和化归的思想，函数的思想等．