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在同一平面内,已知
OA
=(cosα,sinα)
OB
=(cosβ,sinβ)
,且
OA
OB
=0
.若
OA
′=(cosα,2sinα)
OB
′=(cosβ,2sinβ)
,则△A'OB'的面积等于(  )
分析:由题意可得
OA
OB
,|OA|=|OB|=1,求得△AOB的面积为S=
1
2
|OA|•|OB|
=
1
2
,根据点O到A'B'的距离等于点O到AB的距离的2倍,得△A'OB'的面积等于△AOB的面积
的2倍,从而得到△A'OB'的面积等于1.
解答:解:由题意可得
OA
OB
,|OA|=|OB|=1,∴△AOB的面积为S=
1
2
|OA|•|OB|
=
1
2

而由条件可得
AB
 是把
AB
向上平移2个单位得到的,故点O到A'B'的距离等于点O到AB的距离的2倍,
故△A'OB'的面积等于△AOB的面积的2倍,∴△A'OB'的面积等于1.
故选:C.
点评:本题主要考查两个向量垂直的条件,判断△A'OB'的面积等于△AOB的面积的2倍,是解题的关键.
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3
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