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    在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. 
    （1）求曲线的轨迹方程.
    （2）设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.
    （1）（2）是常数

    试题分析：解: （1）由题意,设点,则有,点到直线的距离,故,化简后得:  .
    故动点的轨迹方程为 
    （2） 是常数,证明如下:
    若切线斜率不存在,则切线方程为,此时
    当切线斜率存在时,设切线:,代入,整理得:

    ,化简得:
    又由:, ,
    =常数.
    综上,故对任意切线,是常数
    点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。
    练习册系列答案
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    已知动点到定点和的距离之和为.
    （Ⅰ）求动点轨迹的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.
    （Ⅰ）求a,b；
    （Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.

    (1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
    (2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
    (3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，，过的直线与分别交于，若是线段的中点，则等于（  ）
    A．12B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆和双曲线的公共顶
    点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率 分别记为, ,则        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 （   ）
    A．B．C．.D．

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