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    如图，三棱锥中，底面，， ，为的中点，为的中点，点在上，且．

           （1）求证：平面；

           （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     


    （1）证明：∵底面，且底面， ∴            …………………1分

    由，可得                  …………………………2分

    又 ，∴平面                      …………………………3分

    注意到平面， ∴                       …………………………4分

    ,为中点，∴              …………………………5分

     ， ∴平面             …………………………6分

    （2）取的中点，的中点，连接，

        ∵为中点，，∴．                 ……………7分

    ∵平面平面，

    ∴平面．              ……………8分

    同理可证：平面．

    又， ∴平面平面．   

    …………9分

      ∵平面，∴平面．         …………10分

     


    （3）由（1）可知平面

    又由已知可得．

                     …………12分

    ∴

    所以三棱锥的体积为．        …………14分

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    如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.

    （1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥中，底面，

    ，，点、分别是、的中点.

    （Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：

    （1）三棱锥的体积；
     

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省温州八校高三9月期初联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.

    (Ⅰ)求证：平面平面；

    (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

     

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    (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

    如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且

    与底面所成的角为，若是的中点，

     

     

    求：（1）三棱锥的体积；

    （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

     

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