分析：（1）依题意有
| | a12+a22+a32+a42+a52+a62=70 | | a13+a23+a33+a43+a53+a63=0 |
| |
，由于{a
n}为等差数列，得到：a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4化简得到：
| | a1+a6=2a1+5d=0 | | a12+a22+a32=3a12+6a1d2=35 |
| |
解得首项和公差，从而得出{a
n}的通项公式；
（2）设l
n的方程为y=a
nx+m，将直线的方程代入圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合直线与曲线相切即可求得
m=，从而求得求b
n解决问题．
（3）先利用|sinb
1+sinb
2+…+sinb
n|=
|| n |
 |
| k=1 |
sinbnsin1|•=
|-| n | | | k=1 |
[cos(bk+1)-cos(bk-1)]| |
| 2sin1 |
=
，再结合三角函数的性质即可证得结论．
解答：解：（1）依题意有
| | a12+a22+a32+a42+a52+a62=70 | | a13+a23+a33+a43+a53+a63=0 |
| |
∵{a
n}为等差数列，∴a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4若a
1+a
6＞0，则a
13+a
63=（a
1+a
6）（a
12+a
1a
6+a
62）＞0
∴a
13+a
23+…+a
63＞0同理，若a
1+a
6＜0，则a
13+a
23+…+a
63＜0
∴a
1+a
6=a
2+a
5=a
3+a
4=0⇒a
12+a
22+…+a
62=2（a
12+a
22+a
32）=70
设{a
n}的公差为d，a
n＜a
n+1∴d＞0
| | a1+a6=2a1+5d=0 | | a12+a22+a32=3a12+6a1d2=35 |
| |
得
∴a
n=2n-7
（2）设l
n的方程为y=a
nx+m由
得x
2-a
nx-m=0
∵直线与曲线相切∴△=0
⇒m=∴
Bn(0，-)；
bn=|Bn+1Bn|=--(-)==2n-6（3）|sinb
1+sinb
2+…+sinb
n|=
|| n |
|
| k=1 |
sinbnsin1|•=
|-| n | | | k=1 |
[cos(bk+1)-cos(bk-1)]| |
| 2sin1 |
=
∵cos5＞0，
∴
bn＜=＜sin1＜∴
|sinb1+sinb2+…+sinbn|＜ 点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、数列与不等式的综合、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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