Question

（2009•淄博一模）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m?α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是

①③④

（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．

解答：解：选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；
选项②若α∥β，m?α，n?β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；
选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；
选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．
故答案为：①③④

点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．