Question

设数列{2^n-1}按“第n组有n个数（n∈N₊）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第101组中的第一个数为（　　）

• A、2⁴⁹⁵¹
• B、2⁴⁹⁵⁰
• C、2⁵⁰⁵¹
• D、2⁵⁰⁵⁰

Answer 1

分析：根据数列{2^n-1}按“第n组有n个数（n∈N₊）”的规则分组，可知第101组中的第一个数前面有1+2+..+100个数，利用等差数列的前n项和的公式求出数的个数，又因为数列{2^n-1}以1为首项，2为公比的等比数列，写出此等比数列的通项公式，把求出的个数加1代入通项公式中即可得到第101组中的第一个数．

解答：解：根据第n组有n个数得到第100组的数有100个，且前100组所有的项数=1+2+3+…+100=

100(1+100)

2

=5050
则第101组中的第一个数在数列{2^n-1}的第5051项，而此等比数列是以1为首项，2为公比的数列，则a_n=2ⁿ
所以第101组中的第一个数为2^5051-1=2⁵⁰⁵⁰．
故选D．

点评：此题考查学生灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．