Question

【题目】函数f（x）=x5+ax4﹣bx2+1，其中a是1202（3）对应的十进制数，b是8251与6105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=﹣1时V3的值．

Answer 1

【答案】解：由进位制知：a=1×33+2×32+0×31+2×30=47．
应用辗转相除法可得：8251=6105+2146，6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．
∴8251与6105的最大公约数为37，因此b=37．
利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4﹣bx2+1=x5+47x4﹣37x2+1=（（（x+47）x）x﹣37）x+1，
V0=1，V1=V0x+47=46，V2=V1x+0=﹣46，V3=V2x﹣37=9
【解析】由进位制知：a=47．应用辗转相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4﹣bx2+1=x5+47x4﹣37x2+1=（（（x+47）x）x﹣37）x+1，即可得出．