Question

解关于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜（a＞0且a≠1）．

Answer 1

解：原不等式可化为
loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．①
当0＜a＜1时，①式等价于
?，解得 ，
即当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
当a＞1时，①式等价于 ，∴，∴．
即当a＞1时，原不等式的解集是 ．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；当a＞1时，原不等式的解集是 ．
分析：原不等式可化为loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．当0＜a＜1时，需要满足 ，解这个不等式组可求出当0＜a＜1时原不等式的解集；当a＞1时，需要满足 ，解这个不等式组可求出a＞1原不等式的解集．
点评：本小题考查对数，不等式的基本知识及运算能力．解题时要多一份耐心和细心，避免出现不必要的错误．