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    如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（　　）
    A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆

    由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
    而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=8，
    根据椭圆的定义得，
    所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
    PF1
    =3
    F1Q
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
    1
    2
    ，并以F为一个焦点．
    （1）求椭圆Σ的标准方程；
    （2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    =1    上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）    		B．（
    4
    3
    ，-
    1
    3
    ）    		C．（-
    4
    3
    ，
    17
    3
    ）    		D．（
    4
    3
    ，-
    17
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求过点O，F1，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求
    F2A
    •
    F2B
    的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使
    AP
    •
    PB
    =1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    1
    6
    )    		B．(
    1
    2
    ，
    1
    3
    )    		C．(-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    )    		D．(-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    )

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