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    如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1的中点分别是E、F．

    (1)证明EF是AA1与BD1的公垂线段；

    (2)求异面直线AA1和BD1间的距离．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)连接ED1、EB，

    　　则显然ED1＝EB＝a

    　　又F为BD1之中点．

    　　∴EF⊥BD1；

    　　连接FA1，FA．

    　　∵F为正方体的中心，

    　　∴FA＝FA1，又E为AA1之中点，

    　　∴EF⊥A1A．

    　　故EF为AA1与BD1的公垂线段．

    　　(2)在RtΔEFD1中

    　　EF＝＝．

    　　故AA1到BD1间的距离是．

    　　评析：今后学习了线面的位置关系之后，可以利用“转化”的思想求距离．


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    A．
    B．
    C．
    D．

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