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已知函数.

(1)若是函数的极值点,求的值;

(2)求函数的单调区间.

 

【答案】

(1);(2)当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是

【解析】

试题分析:(1)先求函数的定义域,然后求导数,根据“若是函数的极值点,则是导数的零点”;(2)利用导数的正负分析原函数的单调性,按照列表分析.

试题解析:(1)函数定义域为           2分

因为是函数的极值点,所以 

解得                                   4分

经检验,时,是函数的极值点,

又因为a>0所以                                      6分

(2)若

所以函数的单调递增区间为

,令,解得

时,的变化情况如下表

-

0

+

极大值

所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是

考点:1.导数公式3.函数极值;3.函数的单调性.

 

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(2)    若,且的定义域是

求证:

 

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