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    在等比数列｛an｝中，a1+an=66,a2·an－1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.

    解:∵a1an=a2an－1=128,又a1+an=66,?∴a1、an是方程x2－66x+128=0的两根.解方程得x1=2,x2=64.∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1.

    若a1=2,an=64,由=126得2－64q=126－126q.∴q=2.由an=a1qn－1得2n－1=32.∴n=6.

    若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6.

    综上所述，n的值为6，公比为q=2或.

    点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用a1·an＝a2·an－1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解.

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    A.216                                                       B.－216                                                 C.217                                                       D.－217

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    （本小题满分15分）
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    （I）记=A，= B，= C，证明A，B，C成等比数列；
    （II）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期第三次阶段性测试理科数学卷 题型：选择题

    在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+an2=（      ）

    A．（2n-1）2      B．（2n-1）      C．4n -1           D．（4n-1）

     

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