Question

【题目】已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p：﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；
∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；
￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；
∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；
∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；
∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．
【解析】先解出￢p，￢q，然后根据￢p是￢q的必要不充分条件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．