Question

1．焦点在x轴上的椭圆${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则焦距为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 焦点在x轴上的椭圆${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$中：a²=1，b²=-k，且1＞-k⇒c²=1+k，离心率e，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=1+k=\frac{1}{4}$⇒c²

解答 解：焦点在x轴上的椭圆${x^2}-\frac{y^2}{k}=1$中：a²=1，b²=-k，且1＞-k⇒c²=1+k，
离心率e，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=1+k=\frac{1}{4}$⇒c²=1+k=$\frac{1}{4}$，⇒c=$\frac{1}{2}$，焦距为2c=1．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的离心率，弄清a²，b²，c²是关键，属于基础题．