Question

12、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

34

．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．

解答：解：∵238=2×102+34
102=3×34
故两个数102、238的最大公约数是34
故答案为：34

点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．