【题目】若非零向量 
与向量 
的夹角为钝角， 
，且当 
时， 
（t∈R）取最小值 
．向量 
满足 
，则当 
取最大值时， 
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设 
= 
， 
= 
， 
= 
，如图： ∵向量 ， 
的夹角为钝角，
∴当 与 
垂直时， 
取最小值 
，即 
．
过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD= ，
∵| |=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即 与 夹角为120°．
∵ ，∴ 
（ 
）=0，
∴| || |cos120°+ 
| |2=0，
∴| |=2，即MA=2，
∵ 
，∴ 
的终点C在以AB为直径的圆O上，
∵O是AB中点，∴ 
=2 
，
∴当M，O，C三点共线时， 
取最大值，
∵AB= 
=2 ，∴OB=0C= 
= ，
∵MA=MB=2，O是AB中点，∴MO⊥AB，
∴∠BOC=∠MOA=90°，
∴| 
|=BC= 
OB= 
．
故选：A．
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格
（元）和时间
（天）的关系如图所示．
（1）求销售价格（元）和时间
（天）的函数关系式；
（2）若日销售量
（件）与时间（天）的函数关系式是
,问该产品投放市场第几天时，日销售额
（元）最高，且最高为多少元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 78 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范围．
（2）当m=1时，试问方程xf（x）﹣ 
=﹣ 
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间满足关系式
（
为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
（1）求
关于
的回归方程；（提示：
与
有线性相关关系）
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式：
，
，
，
对于样本
（
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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