Question

8．已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），且在点（i，f（i））处的切线的斜率为k_i（i=1，2，3）．则$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$=0．

Answer 1

分析 求导数，可得f′（1）=2，f′（2）=-1，f′（3）=2，即可求出$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$．

解答 解：∵函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）+（x-1）（x-2）+（x-1）（x-3），
∴f′（1）=2，f′（2）=-1，f′（3）=2，
∴$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$=0
故答案为：0．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．