Question

（2012•云南模拟）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．γ＜α＜β

D．β＜α＜γ

Answer 1

分析：由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．

解答：解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1
对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2
对于函数φ（x）=cosx（

π

2

≤x≤π），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=

3π

4

＞2
综上γ＞β＞α
故选A

点评：本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α，β，γ的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型