Question

某企业有员工共100名，平均每人每年创造利润10（万元）．为了进一步提高经济效益，该企业决定优化产业结构，调整部分员工从事第三产业．经测算，若x（20≤x≤50，x∈N^*）名员工从事第三产业，则剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高20%，而从事第三产业的员工平均每人每年创造的利润为11-（万元）．
（1）如果要保证调整后该企业的全体员工创造的年总利润，至少要比原来的年总利润多150（万元），求从事第三产业的员工的最少人数与最多人数；
（2）如果要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，求从事第三产业员工的人数．

Answer 1

解：（1）由题意得：10（100-x）（1+20%）+x（11-）≥10×100+150，
即x²-50x+400≤0，又20≤x≤50，x∈N^*，
所以20≤x≤40．
从事第三产业的员工的最少20人与最多40人
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为x（11-）万元，
从事原来产业的员工的年总利润为 10（100-x）（1+20%）万元，
则全体员工创造的年总利润y=10（100-x）（1+20%）+x（11-）=1200-（x+）≤1200-40=1160
当且仅当x=20时，y取最大值，
即要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，从事第三产业员工应有20人
分析：（1）根据题意可列出10（100-x）（1+20%）+x（11-）≥10×100+150，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．
点评：本题主要考查了函数模型的选择和应用，基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．