【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn . 已知a1=2,Sn+1=4an+2.
(1)设bn=an+1﹣2an , 证明数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
【答案】
(1)解:由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=8,
故a2﹣2a1=4,
又an+2=Sn+2﹣Sn+1=4an+1+2﹣(4an+2)=4an+1﹣4an,
于是an+2﹣2an+1=2(an+1﹣2an),
因此数列{an+1﹣2an}是首项为4,公比为2的等比数列.
因为bn=an+1﹣2an,
所以数列{bn}是等比数列
(2)解:由(1)可得an+1﹣2an=4×2n﹣1=2n+1,
于是 ﹣ =1,
因此数列{ }是以1为首项,以1为公差的等差数列,
所以 =1+n﹣1=n,
所以an=n2n
【解析】(1)由已知推导出数列{an+1﹣2an}是首项为4,公比为2的等比数列,问题得以证明;(2)由an+1﹣2an=2n+1 , 得到数列{ }是以1为首项,以1为公差的等差数列,问题得以解决.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2 , n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD丄平面CBD,若AM丄平面ABD,且AM=
(1)求证:DM⊥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BM﹣D的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1,点P为直线x+2y﹣9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则 的取值范围为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=6sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)若点P(1,2),设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知过抛物线E:x2=4y的焦点F的直线交抛物线E与A、C两点,经过点A的直线l1分别交y轴、抛物线E于点D、B(B与C不重合),∠FAD=∠FDA,经过点C作抛物线E的切线为l2 .
(Ⅰ)求证:l1∥l2;
(Ⅱ)求三角形ABC面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos2x,二次函数g(x)满足g(0)=4,且对任意的x∈R,不等式﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6成立,则函数f(x)+g(x)的最大值为( )
A.5
B.6
C.4
D.7
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直,AB=4,BC= ,BC⊥BE,∠ABE= .
(1)求证:BC⊥平面ABEF;
(2)求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知D= ,给出下列四个命题:
P1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;
P2:(x,y)∈D,2x﹣y+2≤0;
P3:(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4:(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命题的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com