Question

6．已知直线l：x+y-1=0，
（1）若直线l₁过点（3，2）且l₁∥l，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过l与直线2x-y+7=0的交点，且l₂⊥l，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）由题意和平行关系设直线l₁的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l₁的方程；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y+7=0}\end{array}\right.$可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．

解答 解：（1）由题意和平行关系设直线l₁的方程为x+y+m=0，
∵直线l₁过点（3，2），∴3+2+m=0，
解得m=-5，直线l₁的方程为x+y-5=0；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y+7=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直线l与直线2x-y+7=0的交点为（-2，3）
∵l₂⊥l，∴直线l₂的斜率k=1，
∴直线方程为x-y+5=0

点评 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．