精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是( )
A.P(n)对n∈N*成立
B.P(n)对n>4且n∈N*成立
C.P(n)对n<4且n∈N*成立
D.P(n)对n≤4且n∈N*不成立
【答案】分析:本题考查的知识点是数学归纳法,由归纳法的性质,我们由P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立,结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立,由此不难得到答案.
解答:解:由题意可知,
P(n)对n=3不成立(否则n=4也成立).
同理可推得P(n)对n=2,n=1也不成立.
故选D
点评:当P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,由此类推,对n>k的任意整数均成立;结合逆否命题同真同假的原理,当P(n)对n=k不成立时,则它对n=k-1也不成立,由此类推,对n<k的任意正整数均不成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

5、如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果命题P(n)对n=k时成立,则它对n=k+2也成立,又若P(n)对n=2成立,则下列结论正确的是…(    )

A.P(n)对所有正整数n成立

B.P(n)对所有正偶数n成立

C.P(n)对所有正奇数n成立

D.P(n)对所有大于1的正整数n成立

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是


  1. A.
    P(n)对n∈N*成立
  2. B.
    P(n)对n>4且n∈N*成立
  3. C.
    P(n)对n<4且n∈N*成立
  4. D.
    P(n)对n≤4且n∈N*不成立

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果命题pn)对n=k成立,则它对n=k+2也成立.若pn)对n=2也成立,则下列结论正确的是

A.pn)对所有正整数n都成立

B.pn)对所有正偶数n都成立

C.pn)对所有正奇数n都成立

D.pn)对所有自然数n都成立

查看答案和解析>>

同步练习册答案