Question

已知样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为x，标准差为s，那么样本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均数和标准差分别是（　　）

• A．

  .

  x

  ，s
• B．3

  .

  x

  ，3s
• C．3

  .

  x

  -50，3s-50
• D．3

  .

  x

  -50，3s

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为

.

x

得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差，从而可求出标准差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为

.

x

，
∴

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，
∴3

x1+x2+…+xn

n

-50=3

.

x

-50
即样本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均数为3

.

x

-50
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为s²，
∴3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的方差是3²×s²=9s²．
则标准差为3s
故选D．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．