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    设集合数学公式，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，则实数a的取值范围是


    1. A.
      a≤1
    2. B.
      a≤2
    3. C.
      1＜a＜2
    4. D.
      a≥4
    B
    分析：根据B={x||x-3|＜1}，求得B={x|2＜x＜4}，再解含参数的不等式，对a 进行讨论，并求出此时满足题干条件的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．
    解答：∵B={x||x-3|＜1}，
    ∴B={x|2＜x＜4}，
    ∵B⊆A，
    ∴①当a=1时，A={x|x≠1}时，B⊆A成立，
    ∴a=1符合要求，
    ②a＞1时，A={x|x≤1或x＞a}，
    ∴a≤2，解得1＜a≤2；
    ③a＜1时，A={x|x＜a或x≥1}，
    此时，B⊆A成立，∴a＜1；
    综上数a的范围为a≤2．
    故选B．
    点评：此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．
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    （2007•惠州模拟）设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)，0≤x≤1
    x-1，1＜x≤2
    ，
    （1）解不等式f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）求f2007(
    8
    9
    )    的值；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．

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    科目：高中数学 来源：惠州模拟 题型：解答题

    设n为正整数，规定：fn(x)=
    f{f[…f(x)]}
    n个f
    ，已知f(x)=
    2(1-x)，0≤x≤1
    x-1，1＜x≤2
    ，
    （1）解不等式f（x）≤x；
    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
    （3）求f2007(
    8
    9
    )    的值；
    （4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．

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