Question

【题目】在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ）

①圆的面积为；

②椭圆的长轴为；

③双曲线两渐近线的夹角为；

④抛物线中焦点到准线的距离为.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据点是母线的中点，求出截面圆的半径即可判断①；由勾股定理求出椭圆长轴可判断②；建立坐标系，求出的关系可判断③；建立坐标系，求出抛物线方程，可判断④.

①点是母线的中点， 截面的半径，因此面积，故①正确；

②由勾股定理可得椭圆的长轴为，故②正确；

③在与底面、平面的垂直且过点的平面内建立直角坐标系，不妨设双曲线的标准方程为，则，即，把点代入可得，解得，设双曲线两渐近线的夹角为，，，因比双曲线两渐近线的夹角为，③不正确；

④建立直角坐标系，不彷设抛物线的标准方程为,把点代入可得，解得，抛物线中焦点到准线的距离为，④不正确，

故选B .