Question

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：根据题意，作如下变形：2α=（α-β）+（α+β），2β=（α+β）-（α-β）即可．

解答： 解：由已知，易得：sin（α-β）=-

3

5

，
sin（α+β）=-

3

5

．
所以cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

-(-

3

5

)×(-

3

5

)
=-1，
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α-β）cos（α+β）+sin（α-β）sin（α+β）
=-

4

5

×

4

5

+(-

3

5

)×(-

3

5

)
=-

7

25

．
故cos2α=-1，cos2β=-

7

25

．

点评：本题考查三角函数的计算，利用已知条件，进行恰当的变形是解决本题的关键，属基础题．