分析 (1)将所给条件变形,两边取导数,结合等差数列的通项公式即可得到所求通项;
(2)运用等比数列的通项公式,解方程可得公比q,求得an=(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n-1,再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
解答 解:(1)由bn+1=$\frac{{a}_{n+1}•{b}_{n}}{{a}_{n}+2{b}_{n}}$,可得
$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}+2{b}_{n}}$,
取倒数可得,$\frac{{a}_{n+1}}{{b}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$+2,
即有cn+1=cn+2,
则cn=c1+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1;
(2)设数列{bn}的公比为q(q>0),
由b32=9b2b6,可得q4=9q•q5,
解得q=$\frac{1}{3}$,即有bn=($\frac{1}{3}$)n-1,
则an=(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n-1,
即有数列{an}的前n项和Sn=1•1+3•$\frac{1}{3}$+5•$\frac{1}{9}$+…+(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n-1,
$\frac{1}{3}$Sn=1•$\frac{1}{3}$+3•$\frac{1}{9}$+5•$\frac{1}{27}$+…+(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n,
两式相减可得,$\frac{2}{3}$Sn=1+2($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+($\frac{1}{3}$)n-1)-(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n
=1+2•$\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{3}^{n-1}})}{1-\frac{1}{3}}$-(2n-1)•($\frac{1}{3}$)n,
化简可得前n项和Sn=3-$\frac{n+1}{{3}^{n-1}}$.
点评 本题考查数列的通项的求法,注意运用变形:取倒数,考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查数列的求和方法:错位相减法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p∧q | B. | p∨q | C. | (¬p)∧q | D. | (¬p)∧(¬q) |
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