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    已知首项为a、公比为?r的无穷等比级数和等于5；首项为a、公比为3r的无穷等比级数和等于7，则首项为a、公比为2r的无穷等比级数和等于
     
    ．
    分析：由无穷等比级数的总和公式，可得
    a
    1-r
    =5
    a
    1-3r
    =7
    ?
    a=5-5r
    a=7-21r
    ?
    a=
    35
    8
    r=
    1
    8
    ，由此能求出首项为a、公比为2r的无穷等比级数和．
    解答：解：由无穷等比级数的总和公式，可得
    a
    1-r
    =5
    a
    1-3r
    =7
    ?
    a=5-5r
    a=7-21r
    ?
    a=
    35
    8
    r=
    1
    8
    ，
    所求=
    a
    1-2r
    =
    35
    8
    1-2×
    1
    8
    =
    35
    6
    ．
    故答案为：
    35
    6
    ．
    点评：本题考查无穷级数总和的公式，解题时要注意公式的灵活运用．
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